Wyrażenia algebraiczne, liczby naturalne
Na początek wybrałam dla was kilka nietrudnych zadań z liczb naturalnych. Większość z nich polega na wyznaczeniu liczb, między którymi zachodzą pewne zależności. Mam nadzieję że te proste zadania maturalne okażą się przydatne. A jeżeli chcecie dobrze przygotować się do matury, polecam wam portal Mega Matma – znajdziecie na nim rzetelne artykuły z teorii i ciekawe zadania.
Wyznacz trzy kolejne liczby naturalne, wiedząc, że suma kwadratów pierwszej i drugiej liczby jest o 45 większa od kwadratu trzeciej.
Trzy kolejne liczby naturalne:
Suma kwadratów pierwszej i drugiej liczby:
Jest większa o 45 od kwadratu trzeciej:
Odrzucamy wynik ujemny.
Szukane liczby naturalne to 8,9,10.
Jeśli pewną dodatnią liczbę dwucyfrową o cyfrze jedności równej 3 pomnożymy przez liczbę powstałą z przedstawienia jej cyfr, otrzymamy 736. Jaka to liczba?
W liczbie dodatniej dwucyfrowej: liczba dziesiątek to , liczba jedności to . Zatem ta liczba ma postać , a liczba powstała z przestawienia cyfr .
Obliczmy iloczyn obu cyfr
Szukana liczba to .
Liczbę 181 można przedstawić jako sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych. Jakie to liczby? Ułóż i rozwiąż odpowiednie równanie.
Dwie kolejne liczby naturalne . Ich suma kwadratów ma wartość 181
Jeżeli jeden bok kwadratu zmniejszymy o 2 dm, a drugi powiększymy ościokrotnie, to powstanie prostokąt bedzie miał pole czterokrotnie większe niż kwadrat. Oblicz pole prostokąta.
Długość boku kwadratu , pole kwadratu .
Długości boków prostokąta , pole prostokąta jest czterokrotnie większe od pola kwadratu.
Pole prostokąta .
Znajdź wszystkie liczby, ktore są nie mniejsze niż kwadrat ich połowy
Dowolna liczba naturalna n, która jest nie mniejsza niż kwadrat jej połowy