Skip to content

Czym jest wielkość gwiazdowa?

Listopad 9, 2010

Wielkość gwiazdowa  to mało znana uczniom jednostka miary blasku gwiazd, wyrażana jednostką magnitudo (oznaczanej mag lub ^m). Jej geneza sięga starożytności, kiedy to podzielono gwiazdy na sześć grup, w zależności od siły ich blasku. Starożytni nazywali gwiazdami pierwszej wielkości, nieco słabsze – drugiej i tak dalej aż do gwiazd szóstej wielkości, które były z trudem dostrzegalne gołym okiem.

Kiedy pojawiła się możliwość zmierzenia rzeczywistej jasności gwiazd, okazało się że najjaśniejsze z nich świecą blaskiem około 100 razy większym niż te, które znajdują się na granicy widzialności. Wprowadzono skalę, która przypisywałaby gwiazdom liczby określające jasności tak, aby były one zbliżone do jasności określanych od czasów starożytnych.

Potrzebna do tego była skala logarytmiczna. I tak dwie gwiazdy różniące się o jedną wielkość gwiazdową różnią się rzeczywistą jasnością określoną ilość razy. Gwiazda drugiej wielkości gwiazdowej jest tyle razy jaśniejsza od gwiazdy trzeciej wielkości, ile razy gwiazda trzeciej wielkości jest jaśniejsza od obiektu o jasności cztery magnitudo (magnitudo to dokładnie to samo co wielkość gwiazdowa).

Dokładna wartość stosunku jasności równa jest… pierwiastkowi piątego stopnia ze 100. Ta dziwna liczba wynika z żądania, że gwiazdy różniące się o 5 wielkości gwiazdowych muszą 100 razy różnić się blaskiem.

Skali logarytmicznych używamy również w innych dziedzinach życia. Natężenie dźwięku mierzone decybelami to także skala zbudowana w logarytmiczny sposób. To samo możemy powiedzieć o częstotliwościach kolejnych dźwięków tworzących gamy muzyczne.

Po ścisłym zdefiniowaniu pojęcia wielkości gwiazdowych można skalę rozszerzyć na obiekty jaśniejsze (mają ujemne wielkości gwiazdowe) oraz te, które nie są dostrzegalne gołym okiem (mają więcej niż 6 magnitudo). Można też wprowadzić ułamkowe wielkości gwiazdowe.

Obliczanie wielkości gwiazdowej obserwowanej

Współcześnie wielkość gwiazdową opisuje wzór:
m=-2,5 \log{I} -14,5, gdzie I – natężenie oświetlenia wyrażone w luksach

Oto kilka przykładów jasności obiektów astronomicznych: Słońce -26,7 mag, Księżyc w pełni -12,7 mag, Księżyc w pierwszej kwadrze -10 mag, Wenus -4,5 mag, Mars (dzisiaj) +0,8 mag, Mars w czasie wielkiej opozycji -2,9 mag, Jowisz -2,6 mag, Saturn -0,5 mag, Syriusz -1,5 mag, Rigel +0,1 mag, Procjon +0,4 mag, Alfard +2,2 mag.

Warto zwrócić uwagę, że im jasniej obiekt świeci, tym mniejsza liczba jest jego wielkością gwiazdową. To tak jak w filmie – rola pierwszoplanowa jest ważniejsza od drugoplanowej (im większy numer roli tym mniejszy udział w filmie.

Natomiast różnicę w wielkości gwiazdowej dwóch obiektów, jeśli ilość światła docierająca do nas z nich światła wynosi odpowiednio I1 i I2, wyrażamy wzorem:
m_2-m_1 = -2,5\log{\frac{I_1}{I_2}}

Zadanie

Można teraz obliczyć ile razy Wenus (m1=-4,5) jest jaśniejsza od Syriusza(m2=-1,5). Należy przekształcić wzór do wygodniejszej postaci i wykonać obliczenia:

m_2-m_1 = -2,5\log{\frac{I_1}{I_2}}
0,4(m_2-m_1) = \log{\frac{I_1}{I_2}}
\frac{I_1}{I_2}=10^{0,4(m_2-m_1)}=10^{0,4*3} \approx 16

Jako ćwiczenie rachunkowe można sprawdzić  ile razy blask Wenus jest większy od blasku Urana (5,5 magnitudo). Wynik powinien być około 10 tysięcy. Można też sprawdzić, że Słońce świeci około 400 tysięcy razy jaśniej niż Księżyc w pełni i około 10 bilionów razy jaśniej niż najsłabsze gwiazdy dostrzegalne przez ludzkie oczy.

Widać tu sens stosowania wielkości gwiazdowych. Dzięki nim nie musimy operować liczbami różniącymi się wartościami wiele milionów razy. Używamy po prostu liczb z pewnego niewielkiego zakresu.

Advertisements
No comments yet

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

%d bloggers like this: