Odgadnienia

Jak wypłacić żądaną sumę nie otwierając kopert zawierających pieniądze?

W dziewięciu zaklejonych kopertach znajduje się ogółem 300 zł. Zaproponujcie, by ktoś z obecnych wymienił zupełnie dowolnie obraną przez siebie kwotę w liczbach całkowitych (oczywiście mniejszą niż 300 zł).

Zdołacie ją wypłacić nie otwierając ani jednej koperty! Niech ktoś inny następnie wymieni inną liczbę – i tę wyliczycie natychmiast bez braków lub naddatków pełnymi zamkniętymi kopertami.

Eksperyment

Przypuśćmy, że ktoś zażądał 213 zł. Podajecie mu pięć kopert, które tamta osoba otwiera i znajduje kolejno:

128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213 zł

Ktoś inny zażądał 293 zł. Teraz nawet nie wybieracie sami, lecz polecacie zdjąć trzy pierwsze koperty, w pozostałych sześciu znajdzie się żądana suma.

Jak to zrobić?

To efektowne doświadczenie jest oparte na bardzo prostym pomyśle. Polega ono na specjalnym rozłożeniu różnych kwot w owych dziewięciu kopertach. Trzeba rozłożyć pieniądze w następujący sposób:

koperta 1 – 1 zł
koperta 2 – 2 zł
koperta 3 – 4 zł
koperta 4 – 8 zł
koperta 5 – 16 zł
koperta 6 – 32 zł
koperta 7 – 64 zł
koperta 8 – 128 zł

W kopercie 9, którą „dla niepoznaki” położyć można nad kopertę pierwszą, albo między 4. i 5., albo w innym obranym przez siebie miejscu, umieszcza się całą resztę pieniędzy, czyli 45 zł.

Doświadczenie to opiera się na znanej zasadzie, że z różnych potęg liczby 2 można zestawić dowolną liczbę nie przekraczającą sumy tych potęg. Kwoty zaś rozłożone w ośmiu kopertach istotnie stanowią ciąg

a więc z zawartości ośmiu kopert zestawić można każdą żądaną liczbę od 1 do 255. Jeżeli zaś wymieniona liczba przewyższa 255, to do wypłaty używa się koperty 9. z zawartością 45 zł, a różnicę pomiędzy żądaną sumą i 300 złotymi odciąga się poprzez usuwanie kopert z mniejszymi kwotami.

Źródło: „Śladami Pitagorasa” Szczepan Jeleński