Skip to content

Alianci używali matematyki przeciw czołgom

Marzec 6, 2011

Linia produkcyjna niemieckiego czołgu, zdjęcie z roku 1940, źródło Wikipedia

W trakcie drugiej wojny światowej, Alianci musieli przyznać, że niemieckie czołgi przewyższały ich własne. Zadawali więc sobie pytanie: Ile czołgów produkują Niemcy? Taka informacja pomogłaby przeciwstawić się siłom wroga. Oto, jak udało się rozszyfrować tą liczbę.

Aby rozwikłać zagadkę wysokości produkcji, Alianci początkowo korzystali z typowych metod wywiadowczych: szpiegowstwa, przechwytywania i rozkodowywania wiadomości, oraz przesłuchiwania jeńców.

Na podstawie uzyskanych informacji, Alianci wywnioskowali, że niemiecki przemysł zbrojeniowy wypuszczał około 1 400 czołgów miesięcznie od czerwca 1940 do stycznia 1942. Ale ten wynik wydawał się mocno zawyżony.

Umieśćmy tę liczbę w kontekście. Państwa osi użyły 1 200 czołgów w trakcie bitwy o Stalingrad, ośmiomiesięcznej potyczki, w której brało udział ponad milion radzieckich żołnierzy. Oznaczało to, że liczba 1 400 czołgów była prawdopodobnie dużym przeszacowaniem.

Sceptyczni wobec takiego wyniku, Alianci poszukiwali innej metody szacowania. W pewnym momencie odkryli kluczową wskazówkę: numery seryjne pojazdów.

Przerwócony niemiecki czołg przy odbudowanym moście w Houffalizo (Belgia), zdjęcie z czerwca 1945, źródło Archiwum Narodowe

Aliancki wywiad zauważył, że każdy z przechwyconych czołgów miał unikatowy numer seryjny. Po dokładnej analizie, Alianci zidentyfikowali klucz, który pozwalał umieścić każdy czołg w kolejności produkcji. Bazując na tych danych, Alianci opracowali model matematyczny, umożliwiający określenie całkowitej wysokości produkcji. Według ich obliczeń Niemcy produkowali 245 czołgów miesięcznie w okresie od lata 1940 do jesieni 1942.

Okazuje się, że metoda oparta na numerach seryjnych była bardzo dokładna. Ujawnione po wojnie niemieckie dokumenty stwierdzały, że Rzesza produkowała miesięcznie 246 czołgów – o jeden więcej niż oszacowano statystycznie i aż 80% mniej, niż oszacowano tradycyjnymi metodami.

Oto uproszczona wersja rozumowania, które doprowadziło do takiego wyniku. Całość można znaleźć na Wikipedii.

Załóżmy, że analityk wywiadu dysponuje kilkoma numerami seryjnymi przechwyconych czołgów.  Jak oszacować całkowitą liczbę czołgów?

Analitycy wpadli na pomysł, że najwyższy numer spośród przechwyconych czołgów mógł być użyty do obliczenia całkowitej liczby czołgów. Załóżmy także, że czołgi są numerowane kolejno od 1, 2, 3, …,  N gdzie N oznacza całkowitą liczbę wyprodukowanych czołgów.

Wyobraźmy sobie, że przejęto pięć czołgów z numerami seryjnymi 20, 31, 43, 78 i 92. Dysponujemy zatem próbką składającą się z pięciu elementów, o maksimum równym 92. Oznaczmy rozmiar próbki literą S a jej maksimum M. Po próbach z innymi ciągami, statystycy doszli do wniosku, że dobrym przybliżeniem liczby czołgów byłby prosty wzór: N=\frac{(M-1)(S+1)}{S}. W powyższym przykładzie wynikiem byłoby N=\frac{(92-1)(5+1)}{5}=109,2. A więc przybliżona ilość czołgów obliczona na tej podstawie wynosiłaby 109.

Znając liczbę niemieckich czołgów, Alianci dokładnie wiedzieli jakich sił użyć, by się im przeciwstawić. Uzbrojeni w tą wiedzę, zaatakowali front zachodni w roku 1944 i pokonali pojazdy opancerzone na drodze do Berlina. W ten sposób statystycy wygrali wojnę – przynajmniej w pewnym stopniu.

Źródła:

Advertisements
12 komentarzy leave one →
  1. gffgfg permalink
    Marzec 6, 2011 2:14 pm

    Według ich obliczeń Niemcy produkowali 245 czołgów miesięcznie w okresie od lata 1940 do jesieni 1942.

    —————————————————

    Ujawnione po wojnie niemieckie dokumenty stwierdzały, że Rzesza produkowała rocznie 246 czołgów

    coś wam się pomieszało

  2. Marzec 6, 2011 8:03 pm

    może to i jest linia produkcyjna czołgów, ale na pewno nie panter których w 1940 jeszcze nie było

  3. Kris permalink
    Marzec 6, 2011 8:45 pm

    Artykuł ciekawy, ale nie mogłem nie zauważyć błędu w podpisie do zdjęcia. Przede wszystkim Pzkpfw V ‚Panther’ został zaprojektowany w 1942, lata produkcji to 1942-1945 (źródło – wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/PzKpfw_V). Poza tym na zdjęciu nie ma żadnego czołgu Panther – nie pasuje ani kształt nadwozia (m.in. przód Panthera to jedna pochyła powierzchnia) ani wieżyczki (choćby zbyt krótka lufa armaty, czy kwadratowy właz – w Panther okrągły). Niemożliwe jest zatem, żeby na zdjęciu była linia produkcyjna Panther, tak jak napisaliście. Dla mnie to wygląda raczej na Pzkpfw III lub IV, ale trudno to określić.

  4. Symulacja permalink
    Marzec 6, 2011 8:53 pm

    Dla S trochę większego np S=100 czynnik (S+1)/S jest bliski jedynce (1.0). Ilość próbek powoduje więc mniejszą dokładność wzoru.
    Zostaje N = (M-1) co oznacza, że produkowano miesięcznie mniej więcej tyle czołgów, ile wynosi najwyższy numer przechwyconego czołgu.
    Gdyby przechwycono czołg sprzed 2 miesięcy, N wyniosłoby np 100. Co oznaczałoby że Niemcy produkują 99 czołgów miesięcznie. Gdyby przechwycono czołg wyprodukowany 2 miesiące później wyszłoby 590, co oznaczałoby że Niemcy tyle produkują miesięcznie.

    Rozumiałbym, gdyby alianci zastosowali rozkłady statystyczne, ale podane uproszczenie idzie w złą stronę.

    Pozdrowienia

  5. Mefisto permalink
    Marzec 6, 2011 8:58 pm

    na pierwszym zdjęciu z pewnością to nie są pantery

  6. historyk permalink
    Marzec 6, 2011 10:47 pm

    Błąd w podpisie pod zdjęciem. W roku 1940 nie wyprodukowana żadnego czołgu ekhm… „Pantera”. Tym bardziej w produkcji seryjnej.

  7. historyk permalink
    Marzec 6, 2011 10:51 pm

    Pod Stalingradem nie zginęło 2 mln osób. Liczba czołgów wykorzystanych bezpośrednio w trakcie bitwy o Stalingrad również była mniejsza.

  8. semper permalink
    Marzec 7, 2011 7:13 am

    http://en.wikipedia.org/wiki/Neubaufahrzeug
    gdzieś dzwoni ale nie wiadomo gdzie …

  9. Marzec 7, 2011 7:45 am

    Czołg na pierwszym zdjęciu to Neubaufahrzeug. Niemcy zbudowali tylko kilka sztuk tych wozów. Łatwo go poznać po charakterystycznej małej wieży z przodu, której nie miał żaden inny niemiecki czołg z II WŚ. Błędne uznanie tego wozu za Panterę wzięło się pewnie z tego, że jego skrótowa nazwa to PzKpfw NbFz V, a Pantery PzKpfw V. Są to jednak kompletnie różne czołgi.

  10. Marzec 7, 2011 9:00 am

    Dziękuję za uwagi, następnym razem lepiej sprawdzę źródła.

  11. Toskania permalink
    Marzec 7, 2011 10:53 pm

    Artykuł ciekawy, nie chodziło chyba o dokładną prawdę historyczną, a o fakt wykorzystania matematyki 😉

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

%d blogerów lubi to: