Alianci używali matematyki przeciw czołgom

Linia produkcyjna niemieckiego czołgu, zdjęcie z roku 1940, źródło Wikipedia

W trakcie drugiej wojny światowej, Alianci musieli przyznać, że niemieckie czołgi przewyższały ich własne. Zadawali więc sobie pytanie: Ile czołgów produkują Niemcy? Taka informacja pomogłaby przeciwstawić się siłom wroga. Oto, jak udało się rozszyfrować tą liczbę.

Aby rozwikłać zagadkę wysokości produkcji, Alianci początkowo korzystali z typowych metod wywiadowczych: szpiegowstwa, przechwytywania i rozkodowywania wiadomości, oraz przesłuchiwania jeńców.

Na podstawie uzyskanych informacji, Alianci wywnioskowali, że niemiecki przemysł zbrojeniowy wypuszczał około 1 400 czołgów miesięcznie od czerwca 1940 do stycznia 1942. Ale ten wynik wydawał się mocno zawyżony.

Umieśćmy tę liczbę w kontekście. Państwa osi użyły 1 200 czołgów w trakcie bitwy o Stalingrad, ośmiomiesięcznej potyczki, w której brało udział ponad milion radzieckich żołnierzy. Oznaczało to, że liczba 1 400 czołgów była prawdopodobnie dużym przeszacowaniem.

Sceptyczni wobec takiego wyniku, Alianci poszukiwali innej metody szacowania. W pewnym momencie odkryli kluczową wskazówkę: numery seryjne pojazdów.

Przerwócony niemiecki czołg przy odbudowanym moście w Houffalizo (Belgia), zdjęcie z czerwca 1945, źródło Archiwum Narodowe

Aliancki wywiad zauważył, że każdy z przechwyconych czołgów miał unikatowy numer seryjny. Po dokładnej analizie, Alianci zidentyfikowali klucz, który pozwalał umieścić każdy czołg w kolejności produkcji. Bazując na tych danych, Alianci opracowali model matematyczny, umożliwiający określenie całkowitej wysokości produkcji. Według ich obliczeń Niemcy produkowali 245 czołgów miesięcznie w okresie od lata 1940 do jesieni 1942.

Okazuje się, że metoda oparta na numerach seryjnych była bardzo dokładna. Ujawnione po wojnie niemieckie dokumenty stwierdzały, że Rzesza produkowała miesięcznie 246 czołgów – o jeden więcej niż oszacowano statystycznie i aż 80% mniej, niż oszacowano tradycyjnymi metodami.

Oto uproszczona wersja rozumowania, które doprowadziło do takiego wyniku. Całość można znaleźć na Wikipedii.

Załóżmy, że analityk wywiadu dysponuje kilkoma numerami seryjnymi przechwyconych czołgów.  Jak oszacować całkowitą liczbę czołgów?

Analitycy wpadli na pomysł, że najwyższy numer spośród przechwyconych czołgów mógł być użyty do obliczenia całkowitej liczby czołgów. Załóżmy także, że czołgi są numerowane kolejno od 1, 2, 3, …,  N gdzie N oznacza całkowitą liczbę wyprodukowanych czołgów.

Wyobraźmy sobie, że przejęto pięć czołgów z numerami seryjnymi 20, 31, 43, 78 i 92. Dysponujemy zatem próbką składającą się z pięciu elementów, o maksimum równym 92. Oznaczmy rozmiar próbki literą S a jej maksimum M. Po próbach z innymi ciągami, statystycy doszli do wniosku, że dobrym przybliżeniem liczby czołgów byłby prosty wzór: . W powyższym przykładzie wynikiem byłoby . A więc przybliżona ilość czołgów obliczona na tej podstawie wynosiłaby 109.

Znając liczbę niemieckich czołgów, Alianci dokładnie wiedzieli jakich sił użyć, by się im przeciwstawić. Uzbrojeni w tą wiedzę, zaatakowali front zachodni w roku 1944 i pokonali pojazdy opancerzone na drodze do Berlina. W ten sposób statystycy wygrali wojnę – przynajmniej w pewnym stopniu.

Źródła:

• Guardian
• Wikipedia